Равносильные переходы: иррациональные неравенства
5 неравенств — не решай их до конца, а отметь чекбоксами, какие именно условия обязательно входят в равносильную систему. 2 попытки на пример.
📎 Три правила равносильных переходов
Корень < корень: √f(x) < √g(x) ⟺ { f(x) < g(x); f(x) ≥ 0 } — нужна неотрицательность только МЕНЬШЕГО выражения, у большего она следует сама.
Корень < выражение: √f(x) < φ(x) ⟺ { f(x) < φ(x)²; f(x) ≥ 0; φ(x) ≥ 0 } — нужны все три условия сразу, ни одна часть не может быть отрицательной.
Корень > выражение: √f(x) > φ(x) распадается на 2 случая:
А) φ(x) ≥ 0 и f(x) > φ(x)²;
Б) φ(x) < 0 и f(x) ≥ 0 (тогда неравенство верно автоматически).
А) φ(x) ≥ 0 и f(x) > φ(x)²;
Б) φ(x) < 0 и f(x) ≥ 0 (тогда неравенство верно автоматически).
Неравенство
√(x − 3) < √(x² + 2x − 3)
Отметь галочками все условия, которые входят в равносильную систему (лишнего быть не должно):
✓
Верно!
Готово! 🎉
Верно: 4 из 5 · Ошибок: 1 · Время: 06:12
